{"id":2847,"date":"2015-08-01T08:28:42","date_gmt":"2015-08-01T07:28:42","guid":{"rendered":"http:\/\/phdom.com\/?p=2847"},"modified":"2015-08-03T11:28:58","modified_gmt":"2015-08-03T10:28:58","slug":"galilee-en-vitesse","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/phdom.com\/en\/galilee-en-vitesse\/","title":{"rendered":"Galil\u00e9e en vitesse"},"content":{"rendered":"

Laissez-moi parler de vitesse !<\/h1>\n

\u00a0VIVIANELALANDE<\/a><\/p>\n

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Ou comment les bases de la m\u00e9canique classique \u00e9nonc\u00e9es par Galil\u00e9e sont n\u00e9es d\u2019astuces pour compenser l\u2019inexistence de la notion de vitesse.<\/em><\/p>\n

D\u00e8s le plus jeune \u00e2ge, on nous l\u2019enseigne : non, on ne peut pas additionner des carottes et des chocolats, ce n\u2019est pas la m\u00eame chose !<\/p>\n

\"carrot-plus-chocolate\"<\/a><\/p>\n

Une fois la maternelle pass\u00e9e, les choses se pr\u00e9cisent. On nous apprend alors qu\u2019on ne peut pas additionner (ou soustraire) des nombres qui n\u2019ont pas les m\u00eames unit\u00e9s. On n\u2019additionne pas 9 secondes avec 100 m\u00e8tres. 9s + 100m = ???<\/p>\n

Cette addition ne peut pas exister puisqu\u2019elle n\u2019apporte aucun sens.<\/p>\n

\"metre-plus-seconde\"<\/a><\/p>\n

Encore plus tard, on d\u00e9couvre que l\u2019on ne peut toujours pas additionner des nombres d\u2019unit\u00e9s diff\u00e9rentes mais, on peut les diviser et les multiplier entre eux. Tout d\u2019un coup, on peut faire 100 m\u00e8tres \/ 9 secondes = 11.1 m\u00e8tres par seconde. L\u2019unit\u00e9 combin\u00e9e des m\u00e8tres sur la seconde exprime une nouvelle notion qui a un sens physique important. Ici, c\u2019est la vitesse.<\/p>\n

\"speed\"<\/a><\/p>\n

La vitesse est une grandeur qui nous parait triviale aujourd\u2019hui. Notre compteur de vitesse automobile nous rend la t\u00e2che facile et nous savons ce que repr\u00e9sente 100 km\/h : c\u2019est le fait qu\u2019en 1h, nous faisons 100km si nous gardons cette vitesse pendant toute l\u2019heure.<\/p>\n

\"car<\/a><\/p>\n

La r\u00e9ponse \u00e0 la question : \u201cC\u2019est quaaaaaand qu\u2019on arriiiiiive ?\u201d est alors simple. \u00c0 partir de la vitesse de d\u00e9placement et des kilom\u00e8tres restants, il est ais\u00e9 de r\u00e9pondre en utilisant la formule suivante :<\/p>\n

\"formule-vitesse\"<\/a><\/p>\n

Parler de vitesse sans en parler<\/strong><\/p>\n

Bien que l\u2019on puisse constater que des objets en mouvement ne se d\u00e9placent pas \u00e0 la m\u00eame vitesse, cette notion est relativement r\u00e9cente.<\/p>\n

Dans les ann\u00e9es 1600, Galil\u00e9e ainsi que tous les scientifiques de son \u00e9poque ne pouvaient pas r\u00e9pondre \u00e0 cette question du \u201cquand est-ce qu\u2019on arrive ?\u201d. Car le concept de vitesse n\u2019existait pas (tout comme l\u2019acc\u00e9l\u00e9ration d\u2019ailleurs qui \u00e9tait consid\u00e9r\u00e9e comme un \u00e9tat transitoire \u00e0 l\u2019obtention d\u2019un mouvement uniforme). En effet, l\u2019\u00e9tat des connaissances math\u00e9matiques de l\u2019\u00e9poque \u00e9tait insuffisant. Selon Euclide (Gr\u00e8ce antique) qui a pos\u00e9 les concepts de math\u00e9matiques qui pr\u00e9valent \u00e0 cette \u00e9poque, il n\u2019est pas possible de diviser ou de multiplier des nombres d\u2019unit\u00e9s diff\u00e9rentes. On peut diviser une longueur par une longueur, un temps par un temps mais aucun m\u00e9lange n\u2019est permis.<\/p>\n

\u00c0 cette \u00e9poque, Galil\u00e9e \u00e9tudie de nombreux ph\u00e9nom\u00e8nes li\u00e9s aux mouvements (et donc aux vitesses). Mais il ne peut pas utiliser le concept de vitesse qui repose sur la division d\u2019une distance par un temps puisque ses connaissances en math\u00e9matiques lui interdisent cette h\u00e9r\u00e9sie.<\/p>\n

La vitesse est un \u00e9l\u00e9ment primordial dans les \u00e9tudes qu\u2019il conduit. Il redouble alors d\u2019ing\u00e9niosit\u00e9 pour contourner le probl\u00e8me.<\/p>\n

La chute des corps<\/strong><\/p>\n

Dans le cas de son \u00e9tude sur la chute des corps, son raisonnement se base tout d\u2019abord sur une observation.
\nLorsqu\u2019une sph\u00e8re est l\u00e2ch\u00e9e \u00e0 une certaine hauteur au-dessus de cire de bougie, lors de son impact, la sph\u00e8re cr\u00e9\u00e9e une d\u00e9formation dans la cire. Plus la hauteur initiale est \u00e9lev\u00e9e, plus la d\u00e9formation dans la cire sera importante.<\/p>\n

\"profondeurCHute\"<\/a><\/p>\n

Figure : Galil\u00e9e observe que la profondeur d\u2019impact dans la cire d\u00e9pend de la hauteur de chute (et selon lui, de la vitesse)<\/strong><\/em><\/p>\n

Cette observation am\u00e8ne Galil\u00e9e \u00e0 penser que la profondeur du trou est proportionnelle \u00e0 la vitesse de la balle, ce qui est un moyen d\u00e9tourn\u00e9 de quantifier la vitesse. Malheureusement, ce postulat est faux. La profondeur du trou n\u2019est pas proportionnelle \u00e0 la vitesse mais \u00e0 la vitesse au carr\u00e9 (c\u2019est de l\u2019\u00e9nergie cin\u00e9tique, K = 1\/2 x masse x vitesse au carr\u00e9). Cette erreur d\u2019interpr\u00e9tation n\u2019emp\u00eachera pas Galil\u00e9e, et c\u2019est cela qui est le plus \u00e9tonnant, d\u2019en arriver \u00e0 des concepts tout \u00e0 fait v\u00e9ridiques que l\u2019on utilise aujourd\u2019hui.<\/p>\n

Pour expliquer ses observations de la chute d\u2019une sph\u00e8re, Galil\u00e9e s\u2019appuie sur des d\u00e9monstrations g\u00e9om\u00e9triques. Il trace une ligne verticale qui repr\u00e9sente la trajectoire de la chute (en rouge sur la figure ci-dessous). Chaque point de la ligne correspond \u00e0 une position de l\u2019objet (sans consid\u00e9ration envers la dur\u00e9e de la chute).<\/p>\n

Il imagine ensuite une astuce. Il trace une ligne oblique par rapport \u00e0 sa ligne verticale qui n\u2019a aucun sens physique et dont l\u2019angle entre les deux lignes nous importe peu. Il consid\u00e8re alors que les lignes horizontales qui rejoignent la ligne rouge de la trajectoire \u00e0 la ligne oblique correspondent \u00e0 la vitesse instantan\u00e9e de l\u2019objet quand il se trouve \u00e0 la position indiqu\u00e9e.<\/p>\n

\"triangleGalilee\"<\/a><\/p>\n

De l\u00e0, il tire des conclusions importantes en utilisant les lois g\u00e9om\u00e9triques des triangles notamment le th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s.<\/p>\n

Le th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s<\/a> \u00e9nonce la th\u00e9orie suivante : pour tout triangle, il existe l\u2019\u00e9quation des ratios de distances suivante :<\/p>\n

\"Thales\"<\/a><\/p>\n

En appliquant ce th\u00e9or\u00e8me sur le triangle fictif de Galil\u00e9e repr\u00e9sentant la vitesse en fonction de la trajectoire, on constate alors que l\u2019on peut \u00e9crire que : \u201cPosition 2 \/ Position 1 = Vitesse 2 \/ Vitesse 1\u2033. Cette \u00e9quation dit simplement que\u00a0 la distance parcourue est proportionnelle \u00e0 la vitesse de l\u2019objet ; ce qui est vrai ! Alors qu\u2019il utilise un triangle sans signification physique pour \u00e9tudier ces mouvements, et que sa premi\u00e8re observation de la profondeur d\u2019impact dans la cire \u00e9tait fausse, il atteint cette conclusion importante mais pourtant simple : plus un objet va vite, plus il parcourt une grande distance et vice versa.<\/p>\n

En poussant plus loin son raisonnement avec ces triangles fictifs et en \u00e9tudiant plus particuli\u00e8rement la chute de sph\u00e8res sur des plans inclin\u00e9s, Galil\u00e9e arrive \u00e0 la loi fondamentale que les distances sont proportionnelles au carr\u00e9 du temps<\/p>\n

Il \u00e9crit alors l\u2019\u00e9quation (1)<\/p>\n

\"equation-position-temps\"<\/a><\/p>\n

Cette \u00e9quation se r\u00e9\u00e9crit en nos termes actuels sous la forme de l\u2019\u00e9quation (2). Cette \u00e9quation est une loi fondamentale de la chute libre.<\/p>\n

Ainsi, en ayant postul\u00e9 faussement que l\u2019\u00e9nergie de l\u2019impact \u00e9tait proportionnelle \u00e0 la vitesse, il parvient a \u00e9noncer des lois importantes pour la chute des corps.<\/p>\n

Galil\u00e9e, tel un forgeron priv\u00e9 de son marteau, parvient sans l\u2019outil indispensable que sont les math\u00e9matiques \u00e0 cr\u00e9er des pi\u00e8ces ma\u00eetresses de la physique.
\nVoici \u00a0un exemple qui montre pourquoi \u00e0 un moment donn\u00e9 de l’histoire des sciences des chercheurs ont defini une notion nouvelle, avez vous d’autres exemples \u00e0 faire partager ?<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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