High level Maths exercices

Exo1 Montrer que le nombre Nn = n5 −n est divisible par 5 pour tout n nombre naturel > 1.

Exo2 On considère un rectangle ABCD ayant le côté AB plus petit que le côté BC, d’aire egale à 48 cm2 et inscrit dans un cercle de rayon 5 cm. On place un point E sur le cote CD a x cm de C (x > 0) et un point F sur le cote CB `a px cm de C (p > 0). Determiner les valeurs de p pour lesquelles on peut construire un triangle isocele AEF de base EF.

Exo3 Calculer l’aire A du domaine limite par le graphe de la fonction g(x) = 7 − 2ex − 3e−x e−x − 2 l’axe Ox et les droites x = ln 2 et x = 3 ln 2.

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