The scottish crocodile

Treize minutes pour trouver la solution

Si de prime abord, l’exercice apparaît à peu près équivalent à celui des exercices proposés en terminale scientifique en France, le temps imparti peut sembler un peu court. D’une durée de 90 minutes, l’épreuve réservait 10 points sur un total de 70 à cet exercice. Les lycéens disposaient donc d’environ 13 minutes pour résoudre ce problème.

L’exercice demande d’estimer en combien de temps le crocodile atteindra le zèbre, selon s’il se déplace dans l’eau ou sur terre.

« Un crocodile a repéré une proie située à 20 mètres de lui sur la berge opposée d’une rivière. Le crocodile se déplace à une vitesse différente sur terre et dans l’eau. Le temps que met le crocodile à atteindre le zèbre peut être réduit s’il traverse la rivière en visant un certain point P, placé à x mètres du point de départ sur l’autre rive (voir schéma).

Le temps T nécessaire pour faire le trajet est donné par l’équation indiquée ci-dessous (en dixièmes de seconde).

Calculer en combien de temps le crocodile rejoindra le zèbre uniquement à la nage.

Calculer en combien de temps le crocodile rejoindra le zèbre s’il coupe la rivière au plus court.

Entre ces deux extrêmes, il existe une valeur de x qui minimise le temps nécessaire. Trouver cette valeur de x et en déduire ce temps minimum. »
A vos calculatrices ! merci de nous faire partager vos solutions